Su una piramide retta a base quadrata, che ha l'area della superficie laterale di $544 cm ^2$ e la misura dell'apotema di $17 cm$, è appoggiato un cono la cui base è inscritta in quella della piramide; sapendo che la distanza tra i vertici della piramide e del cono è $21 cm$, calcola l'area della superficie totale e il peso del solido $(P s=0,5)$.
$\left[850,24 cm ^2 ; 840,96 g \right]$
34
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Livello 0
Area laterale = (Perimetro di base) * apotema / 2;
Perimetro = Area laterale * 2 / apotema;
Perimetro = 544 * 2 / 17 = 64 cm;
lato del quadrato di base della piramide;
L = 64/4 = 16 cm;
altezza piramide:
h1= radicequadrata[apotema^2 - (L/2)^2];
h1 = radice(17^2 - 8^2) = radice(225) = 15 cm; (altezza piramide);
Area del quadrato di base = 16^2 = 256 cm^2;
Volume piramide = 256 * 15 / 3 = 1280 cm^3; (Volume della piramide);
Distanza fra i vertici piramide cono;
V1V2 = 21 cm; (h1 + h2)
altezza cono:
h2 = 21 - 15 = 6 cm.
Il cerchio di base del cono è inscritto nel quadrato.
Il diametro del cerchio inscritto misura come il lato L = 16 cm;
raggio = L/2 = 8 cm;
Area di base = 3,14 * r^2 = 3,14 * 8^2 = 200,96 cm^2;
Volume del cono = 200,96 * 6 / 3 = 401,92 cm^3;
Volume totale = 1280 + 401,92 = 1681,92 cm^3;
Peso = 0,5 * 1861,92 = 840,96 grammi; (è la massa del solido);
(massa = 841 grammi circa).
apotema a delcono:
a = radicequadrata(h2^2 + r^2);
a = radice(6^2 + 8^2) = radice(36 + 64) = radice(100) = 10 cm;
Area laterale cono = Circonferenza * a / 2;
Area laterale cono = (2 * 3,14 * 8 ) * 10 / 2 = 251,2 cm^2;
Area totale = Area laterale piramide + Area laterale cono + (Differenza fra le aree di base quadrato e cerchio);
Area totale = 544 + 251,2 + ( 256 - 200,96);
Area totale = 544 + 251,2 + 55,04 = 850,24 cm^2.
Ciao @camillaa
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