Un solido è costituito da un cubo sormontato da un cono avente la base inscritta in una faccia del cubo; sapendo che la misura dello spigolo è data, in $dm$, dalla soluzione della seguente equazione:
$$
-\frac{3 x}{10}+\frac{3 x-7}{10}+\frac{3 x+3}{5}=\frac{x+8}{5}+\frac{3}{2}
$$
e che l'apotema è $\frac{5}{8}$ dello spigolo, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.
$\left[396,56 dm ^2 ; 562,24 dm ^3\right]$
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Livello 0
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Risolviamo l'equazione per determinare lo spigolo $(x)$ del cubo:
$-\dfrac{3x}{10}+\dfrac{3x-7}{10}+\dfrac{3x+3}{5} = \dfrac{x+8}{5}+\dfrac{3}{2}$
mcm=10
$-3x+3x-7+2(3x+3) = 2(x+8)+15$
$-7+6x+6 = 2x+16+15$
$6x-1 = 2x+31$
$6x-2x = 31+1$
$4x = 32$
$x= \dfrac{32}{4}$
$x= 8$
Cubo:
spigolo $s=x= 8~dm$;
area totale $At= s^2·6 = 8^2×6 = 384~dm^2$;
volume $V= s^3 = 8^3 = 512~dm^3$.
Cono:
apotema $ap= \dfrac{5}{8}s = \dfrac{5}{8}×8 = 5~dm$;
raggio di base $r= \dfrac{s}{2} = \dfrac{8}{2} = 4~dm$;
altezza $h= \sqrt{ap^2-r^2} = \sqrt{5^2-4^2} = 3~dm$ (teorema di Pitagora);
circonferenza di base $c= r·2π = 4×2×3,14 = 25,12~dm$;
area di base $Ab= r^2·π = 4^2×3,14 = 50,24~dm^2$;
area laterale $Al= \dfrac{c·ap}{2} = \dfrac{25,12×5}{2} = 62,8~dm^2$;
volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{50,24×3}{3} = 50,24~dm^3$.
Solido:
area totale $At_{solido}= At_{cubo}-Ab_{cono}+Al_{cono}=384-50,24+62,8 = 396,56~dm^2$;
volume $V= V_{cubo}+V_{cono} = 512+50,24 = 562,24~dm^3$.
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Genius I
@gramor 👍👍👍
@remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo, buona giornata.
