a) Determina l’equazione delle due parabole della figura, sapendo che la parabola con concavità verso il basso ha fuoco F( 1/2; 21/8 )
b) Trova le coordinate del loro punto di intersezione P
a) Determina l’equazione delle due parabole della figura, sapendo che la parabola con concavità verso il basso ha fuoco F( 1/2; 21/8 )
b) Trova le coordinate del loro punto di intersezione P
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Livello 0
Le due parabole hanno equazione del tipo:
y=ax^2+bx+c
parabola con concavità verso l’alto ha c=2
y=ax^2+bx+2
per essa:
{4a+2b=0
{4a-2b=2
b=-2a
8a=2———a=1/4 ; b=-1/2
Quindi y = 1/4·x^2 - 1/2·x + 2
Per l'altra parabola:
{- b/(2·a) = 1/2
{(1 - (b^2 - 4·a·c))/(4·a) = 21/8
{2 = a·2^2 + b·2 + c
Risolvo il sistema:
[a = - 1/2 ∧ b = 1/2 ∧ c = 3 ; a = 2/9 ∧ b = - 2/9 ∧ c = 14/9]
prendo la prima.
Quindi risolvo infine il sistema:
{y = - 1/2·x^2 + 1/2·x + 3
{y = 1/4·x^2 - 1/2·x + 2
che risolvo ottenendo:
[x = 2 ∧ y = 2, x = - 2/3 ∧ y = 22/9]-----> P(-2/3,22/9)
115472
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Genius III