Un negozio di cosmetici deve eseguire due paga-menti: il primo, di 4500 €, fra 4 mesi e il secondo, di 18000 €, fra 6 mesi. Il gestore salda oggi i due debiti con 21 975 €.
Qual è il tasso di sconto commerciale applicato?
E se lo sconto fosse razionale?
[§. = 5%; s, = 4,8724%]
1
punto
Livello 0
Valore attuale V con SCONTO RAZIONALE al tasso annuo x > 0
* 4500/(1 + x*4/12) + 18000/(1 + x*6/12) = 21975 ≡
≡ 4500/(1 + x*4/12) + 18000/(1 + x*6/12) - 21975 = 0 ≡
≡ - 75*(293*x^2 + 805*x - 42))/((x + 3)*(x + 2)) = 0 ≡
≡ (293*x^2 + 805*x - 42 = 0) & (x > 0) ≡
≡ x = (√697249 - 805)/586 ~= 0.0512191 != 0.048724 (chi sa da dove spunta!)
------------------------------
Valore attuale V con SCONTO COMMERCIALE al tasso annuo y > 0
* 4500*(1 - y*4/12) + 18000*(1 - y*6/12) = 21975 ≡
≡ 4500*(1 - y*4/12) + 18000*(1 - y*6/12) - 21975 = 0 ≡
≡ 525*(1 - 20*y) = 0 ≡
≡ y = 1/20 = 0.05 = 5%
57798
punti
Genius I
@exprof 👍👍
Sconto commerciale al tasso i
4500 * (1 - i/3) + 18000 * (1 - i/2) = 21975
4500 - 1500 i + 18000 - 9000 i = 21975
- 10500 i = 21975 - 22500
10500 i = 525
i = 525/10500 = 0.05;
Sconto razionale al tasso i sulle due quote
4500/(1 + i/3) + 18000/(1 + i/2) = 21975
e Wolfram fornisce come unica soluzione accettabile i = 0.0512
58339
punti
Livello 7
@eidosm 👍👍
