[Risolto] matematica finanziaria

Supponendo il rendimento 1% annuo senza fluttuazioni avrai:

- fine primo anno: $1.01*1000=1010$ euro

- fine secondo anno: $1.01*1010=1020.1$ euro

- fine terzo anno: $1.01*1020.1=1030.30$ euro

supponiamo che il rendimento aumenti del 30% e rimanga costante: esso passa dall'1% al 1.3%, quindi:

- fine primo anno: $1.013*1000=1013$ euro

- fine secondo anno: $1.013*1013=1026.17$ euro

- fine terzo anno: $1.013*1026.17=1039.51$ euro

Quest'ultima è la situazione migliore, quindi 1039.51 euro è il capitale massimo raggiungibile. 

Supponiamo che il 30% influisca negativamente, ovvero il rendimento diventi lo 0.7%

- fine primo anno: $1.007*1000=1007$ euro

- fine secondo anno: $1.007*1007=1014.05$ euro

- fine terzo anno: $1.007*1014.05=1021.15$ euro

Quindi 1021.15 euro è il minimo capitale possibile, se tutto va male. ogni altra combinazione restituisce un capitale finale compreso fra 1021.15 e 1039.51 euro

Il capitale C, impiegato per n periodi al tasso d'interesse x% per periodo di capitalizzazione, produce alla fine degli n periodi il montante M dato da
* M = C*(1 + x/100)^n
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NEL CASO IN ESAME
* periodo = anno
* C = 1000
* n = 3
* x = 1 ± 3/10
* M = C*(1 + i/100)^n ≡
≡ M(x) = 1000*(1 + x/100)^3
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Agli estremi dell'intervallo di fluttuazione e al tasso nominale si ha
* M(x) = 1000*(1 + (1 - 3/10)/100)^3 = 1007^3/1000^2 = 1021.147343 ~= 1021.15
* M(x) = 1000*(1 + 1/100)^3 = 1001^3/1000^2 = 1003.003001 ~= 1003.00
* M(x) = 1000*(1 + (1 + 3/10)/100)^3 = 1013^3/1000^2 = 1039.509197 ~= 1039.51
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Dovendo esprimere l'intervallo di fluttuazione del montante si scrive
* m0 = (1039.509197 + 1021.147343)/2 = 1030.32827
* Δm = (1039.509197 - 1021.147343)/2 = 9.180927000000054
* δm% = 100*9.180927000000054/1030.32827 ~= 0.8910681447185812
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Sul depliant da mandare agl'investitori si può scrivere che, a fronte di una prevedibile incertezza sui tassi di ± 30%, si può garentire per ogni 1000 € investiti un montante triennale di 1030.33 ± un'incertezza limitata allo 0.89%.

a rendimento costante i = 0,01 

M = c(1+i)^3 = 1000(1,01)^3 = 1030,30 €

a rendimento i'= 0,013

M' = c(1+i')^3 = 1000(1,013)^3 = 1039,51 €

a rendimento i'' = 0,007

M'' = c(1+i'')^3 = 1000(1,007)^3 = 1021,14 €

..più infinite altre possibilità nel range 1021,14 ÷ 1039,51 determinate da periodo ed entità della variabilità !!!

In ogni caso l'apparente resa è una vera miseria ( ci scappa a malapena una cena al ristorante)