[Risolto] esercizio matematica

Ciao!

$$ 2x^2+2y^2-4x-2y +1 = 0 $$ 

Per determinare se è una circonferenza dobbiamo verificare che i coefficienti di $x^2$ e $y^2$ siano uguali (lo sono, nfatti sono entrambi $2$) e che il raggio esista.

Il raggio è dato da $ r= \sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}$

Prima di vedere quali sono $a,b,c$ dobbiamo rendere l'equazione in forna canonica, cioè con i coefficienti dei termini quadrati pari a $1$. Quindi, dividiamo tutto per $2$, ottenendo:

$ x^2+y^2-2x-y +\frac12 = 0 $

dove nel nostro caso $a = -2$ (coefficiente della $x$), $b = -1$ (coefficiente della $y$) e $ c =\frac12 $ (termine senza incognite).

quindi

$ r = \sqrt{1+\frac14-\frac12} = \sqrt{\frac{4+1-2}{4}} =\sqrt{\frac34}= \frac{\sqrt{3}}{2} $

Quindi è una circonferenza d raggio $ \frac{\sqrt{3}}{2} $ e centro

$C = (-\frac{a}{2}; -\frac{b}{2}) = (-\frac{-2}{2}; -\frac{-1}{2}= (1; \frac12)$