[Risolto] Esercizio circonferenza

per risolvere questo esercizio puoi procedere in due modi:

1) mettere a sistema la retta e la circonferenza e vedere se trovi punti di intersezione

2) dall'equazione della circonferenza estrai le coordinate del centro e il raggio. poi calcoli la distanza del centro dalla retta e la confronti con il raggio. Se la distanza è maggiore del raggio allora la retta è esterna e non hai intersezioni, se la distanza è uguale al raggio la retta è tangente, altrimenti è secante e devi cercare le intersezioni seguendo il metodo descritto al punto 1).

Facciamo il metodo 1:

$\begin{cases} 2x - y +1 = 0 \\ x^2+y^2 + 8x - 6y &= 0 \end{cases}$

$\begin{cases} y = 2x+1 \\ x^2+y^2 + 8x - 6y &= 0 \end{cases}$

$\begin{cases} y = 2x+1 \\ x^2+(2x+1)^2 + 8x - 6(2x+1) &= 0 \end{cases}$

concentrandoci solo sulla seconda equazione:

$x^2+4x^2+4x+1+8x-12x-6=0$

$5x^2-5=0$

$x^2=1$

quindi 

$x_1=1$ e $x_2=-1$ sono le ascisse dei punti di intersezione.

per trovare le ordinate sostituiamo le ascisse nell'equazione della retta:

$y_1=2*1+1=3$

$y_2=2*(-1)+1=-1$

i punti di interesezione sono quindi $P_1(1,3)$ e $P_2(-1,-1)$

Il grafico conferma: