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[Risolto] Matematica e controllo qualità, distribuzione normale

  

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Le barrette di acciaio prodotte da una certa linea di produzione devono avere una lunghezza nominale di 5 cm. Sono accettabili le barrette aventi lunghezza compresa tra $4,5 cm$ e $5,5 cm$. Le lunghezze reali dei pezzi prodotti sono variabili aleatorie normali, di media 5 cm e deviazione standard $0,5 cm$. Quale percentuale dei pezzi prodotti non rispetta i limiti di tolleranza? Esprimi il risultato arrotondandolo alla seconda cifra decimale.
[31,73\%]

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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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f(x) = 1/√(2·pi·σ^2)·e^(- (x - μ)^2/(2·σ^2))

4.5 cm ≤ x ≤ 5.5 cm

μ = 5

σ = 0.5

Quindi bisogna calcolare:

∫(1/√(2·pi·0.5^2)·e^(- (x - 5)^2/(2·0.5^2))) dx =

=ERF(√2·(x - 5))/2

valutato da x = 4.5 ad x=5.5

ERF(√2·(5.5 - 5))/2 = 0.3413447460

ERF(√2·(4.5 - 5))/2 = -0.3413447460

0.3413447460 - (-0.3413447460) = 0.6826894921

La probabilità richiesta è:

1 - 0.6826894921 = 0.3173105079 = 31.73% circa

 



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SOS Matematica

4.6
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