Determina la media $\mu$ e la deviazione standard della curva gaussiana di cui sono note le coordinate del suo flesso destro: $F\left(x_{ A }, y_F\right)$.
Come cambierebbe la risposta, sapendo che $F$ è il flesso sinistro della gaussiana? $\left[\mu=x_F-\frac{1}{y_F \sqrt{2 \pi e}}, \sigma=\frac{1}{y_F \sqrt{2 \pi e}}\right]$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Le ascisse dei punti di flesso in una distribuzione gaussiana sono date da:
xF = μ + σ = flesso destro
xF = μ - σ = flesso sinistro
con σ > 0
La distribuzione gaussiana è definita dalla funzione:
f(x) = 1/√(2·pi·σ^2)·e^(- (x - μ)^2/(2·σ^2))
per x = μ + σ si ha f = yF
f = 1/√(2·pi·σ^2)·e^(- ((μ + σ) - μ)^2/(2·σ^2))
f = √2·e^(- 1/2)/(2·√pi·σ)
da cui si ottiene:
σ = √2·e^(- 1/2)/(2·√pi·f)----> σ = 1/(yF·√(2·pi·e))
poi :
μ = xF - σ---------------------> μ = xF - 1/(yF·√(2·pi·e))
Se F è il flesso sinistro della gaussiana si ottiene sempre lo stesso valore di:
σ = 1/(yF·√(2·pi·e))
ma viene modificato il valore di :
μ = xF + 1/(yF·√(2·pi·e))
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Genius III
