Il grafico in figura, dove sono evidenziati i due punti di flesso, rappresenta la densità di probabilità di una variabile aleatoria $X$, avente una distribuzione normale. Determina:
a. il valore medio e la deviazione standard di $X$;
b. la probabilità che sia $X \leq 6$;
c. la probabilità che sia $X \geq 6$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
i punti μ + σ e μ - σ sono punti di flesso. Il valore di μ viene anche indicato come centro della distribuzione e caratterizza la posizione della curva rispetto all'asse delle ordinate. Al variare di μ la curva si sposta lungo l'asse x, ma resta invariata la sua forma.
μ = 4;
σ = 2;
L'area sotto la gaussiana vale 1, cioè il 100% di probabilità che i dati siano compresi in tutto l'intervallo,
da - ∞ ma + ∞.
la probabilità che x sia compreso tra μ - σ < x < μ + σ è del 68,27 %
(0,6827 è l'area sotto il grafico da - σ a + σ
x ≤ 6: bisogna aggiungere la coda della distribuzione a sinistra di 2
Le due code valgono 100 % - 68,27 % = 31,73 %
probabilità = 68,27 + 31,73/2 = 68,27 + 15,87 = 84,1;
probabilità (per x ≤ 6) = 84,1 % ;
probabilità = 84,1/100 = 0,84 circa;
x > 6 (la coda a destra dopo il valore di M + σ )
probabilità = 31,73 / 2 = 15,87%; circa 16%;
16% = 16 / 100 = 0,16.
ciao @alby
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Genius II
