Tra le rette che passano per $P(2 ; 2)$, individua quella che forma con i semiassi positivi un triangolo di area 8 .
Tra le rette che passano per $P(2 ; 2)$, individua quella che forma con i semiassi positivi un triangolo di area 8 .
29
punti
Livello 0
y - 2 = m(x - 2) é l'equazione del fascio di rette per P.
Se y = 0, - 2/m = x - 2 => x = 2 - 2/m con x > 0
se x = 0, y - 2 = -2m => y = 2 - 2m con y > 0
2 - 2m > 0 => m < 1
1 - 1/m > 0 => (m - 1)/m > 0 => m < 0 V m > 1
Componendo per intersezione deve essere m < 0
1/2 * |2(1 - m)*2*(1 - 1/m)| = 8
| 1 - 1/m - m + 1 | = 4
| m - 2 + 1/m | = 4
| (m - 1)^2/ m | = 4
( m - 1 )^2 = 4*(-m)
m^2 - 2m + 1 + 4m = 0
m^2 + 2m + 1 = 0
(m + 1) = 0
m = -1, accettabile perché minore di 0
La retta richiesta é quindi
y - 2 = -1(x - 2)
y = 2 - x + 2
y = - x + 4
58350
punti
Livello 7