Matematica

@ilgattodischroedinger

Ciao e benvenuto. Vedi allegato.

Determino la retta per 2 punti: A(-1,3) e P(2,1)

(y - 3)/(x + 1) = (1 - 3)/(2 + 1)-------> y = 7/3 - 2·x/3   ( m'=-2/3)

Determino la retta per P(2,1) perpendicolare alla retta precedente:

m=3/2 (condizione di perpendicolarità)

y - 1 = 3/2·(x - 2)-------> y = 3·x/2 - 2

Determino il punto B come intersezione di due rette:

{y= -3

{y = 3·x/2 - 2

Risolvo ed ottengo:  [x = - 2/3 ∧ y = -3]-------> B(-2/3,-3)

I punti rimanenti sono simmetrici rispetto al punto P(2,1)

Quindi:

{2 = (x - 1)/2

{1 = (y + 3)/2

Risolvo ed ottengo:

{x = 5

{y = -1

C(5,-1)

Analogamente:

{2 = (- 2/3 + x)/2

{1 = (-3 + y)/2

D(14/3,5)

@ilgattodischroedinger

Sia P il punto di incontro delle diagonali. Troviamo le coordinate di C utilizzando la formula del punto medio, visto che P è il punto medio di AC. 

Determino poi B che è sulla retta perpendicolare ad AC e passante per P. Impongo l'ordinata di B, y= - 3 e trovo l'ascissa.

P risulta essere anche il punto medio di BD e quindi applicando la formula precedente utilizzata ai punti B, P, D posso trovare le coordinate di D

Se, come hai rinfacciato @LucianoP (un po' cafonescamente), gli dici "ok ma a me serve il procedimento" invece di dirgli "grazie!" vuol dire che HAI SBAGLIATO TU a scrivere il quesito finale.
Invece di scrivere «Determina le coordinate dei vertici B, C e D del rombo.» (verbo all'imperativo? cafone! vertici del rombo? e di chi, di zia Concettina?) avresti dovuto scrivere «Ho bisogno del procedimento per determinare le posizioni dei vertici.».
Ma tu non l'hai scritto e Luciano ha egregiamente risposto a ciò che hai chiesto.
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Un possibile procedimento consiste dei seguenti passi.
1) Da A(- 1, 3) e H(2, 1) si ricava C come simmetrico di A rispetto H.
2) Dall'intersezione di y = - 3 con la perpendicolare ad AC per H si ricava B.
3) Si ricava D come simmetrico di B rispetto H.