Non riesco a capire da dove saltando fuori le soluzioni del punto 2 e perchè nella prima parte si parte dal 0 ovvero (0,1)... e nella seconda da 1 (1,0)
Non riesco a capire da dove saltando fuori le soluzioni del punto 2 e perchè nella prima parte si parte dal 0 ovvero (0,1)... e nella seconda da 1 (1,0)
131
punti
Livello 1
Problema:
Si consideri la relazione $\mathcal{R}$ tale che per ogni $(a, b), (c, d) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N}$
$(a,b) \mathcal{R} (c,d)$ se e solo se $a+b=c+d$.
Quante sono le classi di equivalenza?
Soluzione:
La classe di equivalenza di un certo $(a,b)$ è definita come $[(a,b)]_\mathcal{R}:=\{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid x+y=a+b\}$.
Si può notare che ogni classe è identificata univocamente da $n=a+b$ e tale valore è naturale dato che $(\mathbb{N},+)$, considerando la costruzione dei naturali di Peano, costituisce un monoide.
Poiché $n$ può essere un qualunque numero naturale, $1,2,3,\dots$, la cardinalità dell'insieme delle classi di equivalenza è pari alla cardinalità di $\mathbb{N}$, vi sono dunque infinite classi di equivalenza, una per ogni $n \in \mathbb{N}$.
6263
punti
Livello 6