In un triangolo rettangolo $A B C$ le misure dei cateti sono $\overline{A B}=12$ e $\overline{C A}=16$. Sul cateto $A C$ considera un punto $P$ e traccia la parallela ad $A B$ che intersechi $C B$ in $Q$. Trova $\overline{A P}$ in modo che:
$$
\operatorname{area}(P Q C)=\frac{25}{11} \operatorname{area}(A B Q P)
$$
20
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Livello 0
Fai riferimento alla figura allegata. Individua l’ equazione del lato BC
( ipotenusa). Come si scrivono le coordinate di Q e di P?
Non dovrebbe essere difficile ora il problema (forse). Ciao
m = - 16/12
m = - 4/3
q = 16
y = - 4/3·x + 16
Coordinate di Q: Q(x, - 4/3·x + 16)
Coordinate di P: P(0, - 4/3·x + 16)
Area triangolo=x·(16 - (- 4/3·x + 16))/2 =2·x^2/3
Area trapezio = 1/2·(12 + x)·y =1/2·(12 + x)·(- 4/3·x + 16)= 2·(x + 12)·(12 - x)/3
Modello matematico risolutivo:
2·x^2/3 = 25/11·(2·(x + 12)·(12 - x)/3)
2·x^2/3 = 50·(x + 12)·(12 - x)/33
22·x^2 = 50·(x + 12)·(12 - x)
22·x^2 = 7200 - 50·x^2
72·x^2 = 7200
x = -10 ∨ x = 10 PQ= 10 cm
AP=y = - 4/3·10 + 16------> AP =y = 8/3
C
77757
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Genius II
@lucianop ....un tantino fuori scala ; è l'area del triangolo la maggiore tra le due 😉
Il disegno per forza è fuori scala. Serve solo a dare un suggerimento per la risoluzione a chi ha fatto la domanda. Ciao.
@lucianop ...hahah : birbantello 😉
@lucianop grazie mille molto gentile
area ABC = 12*8 = 96 cm^2
chiamata At l'area del trapezio :
At(1+25/11) = 36At/11 = 96
At = 96*11/36 = 88/3
area triangolo Atr = 96-88/3 = 200/3
(12+PQ)*AP/2 = 88/3
(16-AP)*PQ/2 = 200/3 → PQ = 400/(48-3AP)
(12+ (400/(48-3AP))*AP = 176/3
((48-3AP)*12+400) / (48-3AP)*AP = 176/3
(576-36AP+400)*3AP = 176(48-3AP)
1728AP-108AP^2+1200AP = 8448-528AP
raccogliendo e semplificando per 12
704-288AP+9AP^2 = 0
AP = (288±√288^2-4*9*704)/18 = (288±240)/18 = 8/3 ; 88/3(non accettabile)
CP = 16-8/3 = 40/3
PQ = 400/(48-3AP) = 400/(48-8) = 400/40 = 10
check :
(12+10)/2*8/3 = 88/3
(5*40/3) = 200/3
😉..che faticaccia !!
oppure , in modo "smart"
AC^2/(288/3) = CP^2 /(200/3)
AC^2*200 = CP^2*288
CP = AC*√200/288 = 16*√25/36 = 16*5/6 = 80/6 = 40/3 ; AP = 48/3-40/3 = 8/3
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie mille mi ha aiutato veramente molto
@ Amedli0 ...mi sa che premuto la freccia sbagliata😉
@remanzini_rinaldo scusi il disturbo
Può aiutarmi pure in questo se è possibile lo scriva in un foglio grazie mille
