[Risolto] Matematica.

@giiiiiiii

Ciao e benvenuto.

La funzione data è pari alla somma di due moduli. Trasformiamo quindi la funzione data nella equivalente funzione a tratti liberando i due moduli.

Quindi:

{ABS(3 - x) = 3 - x

{3 - x ≥ 0---------->se x ≤ 3

poi:

{ABS(3 - x) = x - 3

{3 - x < 0--------->se x > 3

---------------

{ABS(x) = x

{x ≥ 0

poi

{ABS(x) = -x

{x < 0

La funzione : y = ABS(3 - x) + ABS(x)

è quindi data dalla funzione definita a tratti:

per x<0 :            y=(3-x)-x ---------> y=3-2x

per x > 3:         y=(x-3)+x---------> y=2x-3 

per 0 ≤ x ≤ 3 :   y=(3-x)+x-------->  y=3

Grafico:

Il grafico di
* y = |x|
è la grande "V" superiore formata nel semipiano y >= 0 dalle due diagonali dei quadranti (y = ± x)
Il grafico di
* y = |3 - x|
è la stessa "V", ma col vertice traslato da (0, 0) a (3, 0)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%7C3-x%7C
quindi formata da
* y = 3 - x, y = x - 3, y >= 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D3-x%2C+y%3Dx-3%5Dx%3D0to9%2Cy%3D0to9
---------------
Addizionando le ordinate ascissa per ascissa si ha
227) y = |3 - x| + |x|
che equivale alla definizione per distinzione di casi
* per x <= 0 si ha y = 3 - 2*x
* per 0 <= x <= 3 si ha y = 3
* per x >= 3 si ha y = 2*x - 3
http://www.wolframalpha.com/input/?i=piecewise%5B%7B%7B3-2*x%2Cx%3C%3D0%7D%2C%7B3%2C0%3C%3Dx%3C%3D3%7D%2C%7B2*x-3%2Cx%3E%3D3%7D%7D%5D