matematica

I risultati della tabella sono riferiti alla varianza campionaria.

(F.E. Excel)

DEFINIZIONI
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* A = {} oppure {a[k]} con k in [1, n]
un insieme non vuoto di dati ha cardinalità
* |A| = n
Qui interessa solo un insieme non vuoto.
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* T = Σ [k = 1, n] a[k]
* μ = T/n
un insieme di dati ha per media aritmetica semplice il rapporto fra la somma T dei valori e la cardinalità n.
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* Ξ = {ξ[k] | ξ[k] = a[k] - μ}
* Ξ2 = {(ξ[k])^2}
* D = Σ [k = 1, n] (ξ[k])^2
la devianza di un insieme di dati è il totale dei quadrati degli scarti semplici; lo scarto semplice di un dato è la sua differenza dalla media.
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INFINE, LE DUE VARIANZE POSSIBILI.
Un insieme di dati che rappresenti un campione statistico ha varianza
* s^2 = D/(n - 1)
Un insieme di dati che rappresenti un'intera popolazione ha varianza
* σ^2 = D/n
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ESERCIZIO
Se i quattro insiemi dati rappresentano cose omogenee (campioni o popolazioni) basta confrontare le devianze altrimenti occorre prenderne un terzo per i campioni e un quarto per le popolazioni.
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* S = {0, 2, 2, 3}; μ = 7/4; Ξ2 = {49/16, 1/16, 1/16, 25/16}; D = 19/4 = 4.75.
* T = {1, 2, 2, 4}; μ = 9/4; Ξ2 = {25/16, 1/16, 1/16, 49/16}; D = 19/4 = 4.75.
* X = {1, 4, 4, 5}; μ = 7/2; Ξ2 = {25/4, 1/4, 1/4, 9/4}; D = 9.
* Y = {1, 2, 3, 4}; μ = 5/2; Ξ2 = {9/4, 1/4, 1/4, 9/4}; D = 5.

Intuitivamente é X perché é quello in cui é più alta l'escursione fra massimo e minimo.

Sono ugualmente numerosi quindi basterebbe confrontare 

S_k:1->4  [ xk  - m ]^2     essendo m la media 

Con Octave 

octave:1> s = [0 2 2 3]
s =

   0   2   2   3

octave:2> u = std(s)
u = 1.2583
octave:3> u^2
ans = 1.5833
octave:4> t = [1 2 2 4]
t =

   1   2   2   4

octave:5> u = std(t)
u = 1.2583
octave:6> u^2
ans = 1.5833
octave:7> x = [1 4 4 5]
x =

   1   4   4   5

octave:8> u = std(x)
u = 1.7321
octave:9> u^2
ans = 3.0000
octave:10> y = [1 2 3 4]
y =

   1   2   3   4

octave:11> u = std(y)
u = 1.2910
octave:12> u^2
ans = 1.6667

Come calcolare la varianza :

Dati 5 numeri  : 7 5 8 4 6 

media μ = (7+5+8+4+6)/5 = 6