Matematica

Le funzioni logaritmo sono definite per argomento non zero e hanno valore reale per argomento positivo.
Non indicare la base di "log(argomento)" vuol dire "ln(argomento)".
La funzione
* f(x) = 3*ln(1 - x) - 2*ln(x) - ln(7 - x)
è definita per x non in {0, 1, 7} ed è definita reale per 0 < x < 1.
Si semplifica applicando le proprietà del prodotto e della potenza
* f(x) = 3*ln(1 - x) - 2*ln(x) - ln(7 - x) =
= ln((1 - x)^3) - (ln(x^2) + ln(7 - x)) =
= ln((1 - x)^3) - ln((7 - x)*x^2) =
= ln((1 - x)^3/((7 - x)*x^2))
da questa forma si calcola l'unico zero reale
* ln((1 - x)^3/((7 - x)*x^2)) = 0 ≡
≡ (1 - x)^3/((7 - x)*x^2) = 1 ≡
≡ (1 - x)^3 - (7 - x)*x^2 = 0 ≡
≡ - 4*(x + 1)*(x - 1/4) = 0 ≡
≡ (x = - 1) oppure (x = 1/4)
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VERIFICHE
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* f(- 1) = 3*ln(1 + 1) - 2*ln(- 1) - ln(7 + 1) =
= 3*log(2) - log(8) - i*2*π =
= 0 - i*2*π
Azzera la sola parte reale, non anche quella immaginaria.
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* f(1/4) = 3*ln(1 - 1/4) - 2*ln(1/4) - ln(7 - 1/4) =
= - 3*ln(4/3) - 2*ln(1/4) - ln(27/4) =
= ln(27/64) + ln(16) + ln(4/27) =
= ln((27/64)*16*4/27) =
= ln(1) = 0
Azzera l'intera funzione.