2 Due ragazzi tagliano due cartoncini uguali formando ciascuno due pezzi rettangolari: i rettangoli del primo ragazzo hanno entrambi il perimetro di 80 cm, quelli del secondo ragazzo hanno entrambi il perimetro di 130 cm. Quali erano le dimensioni iniziali dei due cartoncini e come sono stati tagliati?
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Livello 0
ANALISI DEL TESTO
"due pezzi rettangolari" si possono ritagliare solo da un pezzo rettangolare.
"due cartoncini uguali" di base b e altezza h.
"hanno entrambi il perimetro di ..." ≡ sono isoperimetrici.
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ANALISI DEL PROBLEMA
I perimetri dei pezzi ottenuti tagliando la base sono
* p1 = 2*(h + s)
* p2 = 2*(h + b - s)
da cui
* (p1 = p2) & (h > 0) & (0 < s < b) ≡
≡ (2*(h + s) = 2*(h + b - s)) & (h > 0) & (0 < s < b) ≡
≡ s = b/2
* p = 2*(h + b/2)
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I perimetri dei pezzi ottenuti tagliando l'altezza sono
* p1 = 2*(b + s)
* p2 = 2*(b + h - s)
da cui
* (p1 = p2) & (b > 0) & (0 < s < h) ≡
≡ (2*(b + s) = 2*(b + h - s)) & (b > 0) & (0 < s < h) ≡
≡ s = h/2
* p = 2*(b + h/2)
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RISOLUZIONE
Valori in cm e cm^2.
* (2*(h + b/2) = 80) & (2*(b + h/2) = 130) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (b = 60) & (h = 10)
* Area S = 600
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RISPOSTE AI QUESITI
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1) "Quali erano le dimensioni iniziali dei due cartoncini ...?"
sessanta per dieci (area = 3/50 = 0.06 m^2), tutt'altro che cartonCINI (area A4 = 1/16 = 0.0625 m^2).
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2) "... e come sono stati tagliati?"
A metà, uno per lungo e l'altro per traverso.
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Genius I
@exprof Io continuo a non capire, cos'è "s"?
Mi potrebbe solo scrivere le operazioni (con numeri e non parole) grazie mille
@Martinahxsnajak
«Io continuo a non capire»: colpa mia che non so la tua classe, o colpa tua che non l'hai scritta?
«cos'è "s"»: la distanza dal vertice dove si fa il taglio.
«Mi potrebbe solo scrivere le operazioni»: le ho già scritte.
«con numeri e non parole»: i soli numeri sono quelli in "RISOLUZIONE", per tutta l'analisi ci sono solo simboli perché i numeri sono quelli da trovare; e, se non ci sono, come dovrei fare a scriverli?
«grazie mille»: non c'è di che, figurati!
Diciamo x ed y le dimensioni iniziali dei due cartoncini che supponiamo quindi rettangolari.
Supponiamo che il primo tagli a metà il suo cartoncino e quindi ne tragga due uguali aventi ognuno le nuove dimensioni:
x/2 ed y e quindi di perimetro ognuno pari a:
2*(x/2+y)=80
Analogamente il secondo lo tagli in
x ed y/2 e quindi
2*(x+y/2)=130
Quindi sistemino:
{x+2y=80
{2x+y=130
quindi:
y=130-2x
x+260-4x=80—————> -3x= -180
x= 60 cm
y=130-120=10 cm
che cavolo di cartoncini sono?
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Genius II
{x+2y = 80
{2x+y = 130
160-4y+y = 130
y = 30/3 = 10
x = (130-10)/2 = 60
check
tagliando in due la dimensione x , si ottengono due cartoncini di dimensioni 10*30 e perimetro 2(10+30) = 80 cm
tagliando in due la dimensione y , si ottengono due cartoncini di dimensioni 5*60 e perimetro 2(5+60) = 130 cm
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Genius II
E vero ex professore non si capisce
368
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Livello 2
