La c
A) log(1/a) = 1 / [log(a)] non è vera; deve essere: log(1/a) = - log(a);
B) log(-a) = - log(a); non è vera; i numeri negativi non hanno logaritmo.
C) log(a * b) = log(a) + log(b); vera.
Il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori.
D) log(a + b) = log(a) + log(b) sbagliatissima. Il logaritmo di una somma non si può trasformare in una somma di logaritmi. La regola vale per il prodotto non per la somma.
E) log(a) / log(b) = a/b sbagliata, non ha senso, non stanno in proporzione.
Vera solo la C.
Ciao @annaro
L'unica identità (eguaglianza vera per ogni valore delle lettere) è la relazione C.
Le altre quattro relazioni sono equazioni.
Tre con radici: complesse (un'equazione), immaginarie (una), reale (una); e un'equazione con una radice la cui realtà dipende dai valori delle lettere.
A) ln(1/a) = 1/ln(a) ≡ - ln(a) = 1/ln(a) ≡ - x = 1/x ≡ x = ± i ≡ a = cos(1) ± i*sin(1)
B) ln(- a) = - ln(a) ≡ a = ± i
D) ln(a + b) = ln(a) + ln(b) ≡ (b = a/(a - 1)) & (a != 1)
E) ln(a)/ln(b) = a/b ≡ b = (- a/ln(a))*W(- ln(a)/a)
dove W(z) è la funzione di Lambert.