Scrivi l'equazione della retta contenente l'altezza relativa alla base $A B$ del triangolo $A B C$ avente come vertici i punti $A(2 ; 1), B(3 ; 0)$ e $C(5 ; 3)$.
$$
[y=x-2]
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Scrivi l'equazione della retta contenente l'altezza relativa alla base $A B$ del triangolo $A B C$ avente come vertici i punti $A(2 ; 1), B(3 ; 0)$ e $C(5 ; 3)$.
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[y=x-2]
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11
punti
Livello 0
La retta contenente il segmento AB base del triangolo dato, ha coefficiente angolare:
m(AB) = (yA-yB)/(xA-xB) = - 1
La retta contenente il segmento AH, altezza relativa alla base, è perpendicolare ad AB e passa per il vertice C. Quindi:
m(AH) *m(AB) = - 1 ==> m(AH)= 1
Possiamo determinare l'equazione della retta cercata scrivendo il fascio di rette di centro C e imponendo la condizione m(AH) = 1
Quindi:
y - 3 = 1*(x - 5)
y= x - 2
77016
punti
Genius II
Ulteriore risposte in alternativa all'amico @stefanopescetto che saluto.
Osserva il triangolo che si ottiene una volta sistemati i tre vertici nel piano. Senza fare i calcoli ti accorgi che è isoscele nella base AB. Quindi determini l'asse del segmento in base alla definizione:
"La retta che ottieni è altezza ed anche bisettrice e mediana del triangolo dato"
√((x - 2)^2 + (y - 1)^2) = √((x - 3)^2 + (y - 0)^2)
elevo al quadrato:
x^2 - 4·x + y^2 - 2·y + 5 = x^2 - 6·x + y^2 + 9
da cui: y = x - 2
115496
punti
Genius III