[Risolto] Equazione delle altezze del triangolo isoscele

Non capisco i motivi per cui tu dovresti non riuscire a svolgere questo esercizio, visto che ciò che chiede è solo una successione di operazioni elementari (certamente ben spiegate nei capitoli precedenti).
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A) La prima cosa da fare è localizzare il punto C come soluzione del sistema delle due rette date.
* (2*x + 5*y - 9 = 0) & (5*x + 2*y - 12 = 0) ≡
≡ (y = (9 - 2*x)/5) & (y = 6 - (5/2)*x) ≡
≡ (y = (9 - 2*x)/5) & ((9 - 2*x)/5 = 6 - (5/2)*x) ≡
≡ (x = 2) & (y = (9 - 2*x)/5 = (9 - 2*2)/5) = 1 ≡
≡ C(2, 1)
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B) Avendo le coordinate di tutt'e tre i vertici si può calcolare sùbito l'area del triangolo con la formula di Gauss (che trovi al link http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo#Formule_analitiche ).
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L'area del triangolo che ha i vertici A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3) è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se i tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
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Con i vertici
* A(- 3, 3), B(4, - 4), C(2, 1)
si ottiene
* S(ABC) = 21/2
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C) Dei tre lati, calcolare lunghezza (per il quesito "isoscele") e retta di appartenenza e pendenza (per il quesito "altezze" le si deve condurre la perpendicolare per il vertice opposto).
* AB: lunghezza c = 7*√2; retta ≡ y = - x; pendenza m = - 1
* AC: lunghezza b = √29; retta ≡ y = (9 - 2*x)/5; pendenza m = - 2/5
* BC: lunghezza a = √29; retta ≡ y = (12 - 5*x)/2; pendenza m = - 5/2
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L'eguaglianza
* a = b = √29
verifica che il triangolo è isoscele.
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D) La retta di ogni altezza altezze è la perpendicolare al lato per il vertice opposto, cioè la retta per il vertice con pendenza
* m' = - 1/m
antinversa di quella del lato.
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La retta per A(- 3, 3) ortogonale a y = (12 - 5*x)/2, con pendenza 2/5 è y = (2/5)*(x + 3) + 3
La retta per B(4, - 4) ortogonale a y = (9 - 2*x)/5, con pendenza 5/2 è y = (5/2)*(x - 4) - 4
La retta per C(2, 1) ortogonale a y = - x, con pendenza 1 è y = (x - 2) + 1