Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Matematica

  

0

L'equazione $x+\frac{1}{x}=k$, con $x$ reale non nullo, ammette una ed una sola soluzione se
A. $k=1$
B. $k=3$
C. $k=-3$
D. $k=-1$
E. $k=2$

36E26CB9 0700 4E13 BB08 D54AA609DEDB
Autore
Etichette discussione
2 Risposte
1

@annaro

Ciao.

La funzione rappresentata al 1° membro si chiama funzione somma facilmente disegnabile nel piano (x,y)  del tipo:

y=ax+b/x con a>0 e b>0

E' una funzione dispari quindi simmetrica rispetto all'origine. E' un'iperbole non equilatera che si disegna nel 1° e nel 3° quadrante. Se facciamo riferimento al 1° quadrante e quindi ci limitiamo a valori di x>0 abbiamo un minimo in corrispondenza di x = √(b/a) di valore pari a ymin=2·√(a·b)

Nel nostro caso a=1 e b=1, per cui l'uguaglianza delle due funzioni rappresentate dal 1° e dal 2° membro

si ha per y=2 cioè per k=2 cioè dal valore espresso da E

(Nel 4° quadrante abbiamo un max relativo con k=-2)

image

Quindi una sola radice x=1 anche se doppia: in definitiva il testo è ambiguo... per k=2.

Forse bisognava formulare un po' meglio la domanda....

 

 




1

NESSUNA DELLE CINQUE.
L'equazione
* x + 1/x = k ≡
≡ (x = (k - √(k^2 - 4))/2) oppure (x = (k + √(k^2 - 4))/2)
ammette ESATTAMENTE DUE radici per qualsiasi valore reale di k.
* se |k| < 2, le radici sono complesse coniugate.
* se |k| = 2, le radici sono reali coincidenti.
* se |k| > 2, le radici sono reali distinte.

Risposta



About SosMatematica

Seguici su:

Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA