L'equazione $x+\frac{1}{x}=k$, con $x$ reale non nullo, ammette una ed una sola soluzione se
A. $k=1$
B. $k=3$
C. $k=-3$
D. $k=-1$
E. $k=2$
L'equazione $x+\frac{1}{x}=k$, con $x$ reale non nullo, ammette una ed una sola soluzione se
A. $k=1$
B. $k=3$
C. $k=-3$
D. $k=-1$
E. $k=2$
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Livello 1
Ciao.
La funzione rappresentata al 1° membro si chiama funzione somma facilmente disegnabile nel piano (x,y) del tipo:
y=ax+b/x con a>0 e b>0
E' una funzione dispari quindi simmetrica rispetto all'origine. E' un'iperbole non equilatera che si disegna nel 1° e nel 3° quadrante. Se facciamo riferimento al 1° quadrante e quindi ci limitiamo a valori di x>0 abbiamo un minimo in corrispondenza di x = √(b/a) di valore pari a ymin=2·√(a·b)
Nel nostro caso a=1 e b=1, per cui l'uguaglianza delle due funzioni rappresentate dal 1° e dal 2° membro
si ha per y=2 cioè per k=2 cioè dal valore espresso da E
(Nel 4° quadrante abbiamo un max relativo con k=-2)
Quindi una sola radice x=1 anche se doppia: in definitiva il testo è ambiguo... per k=2.
Forse bisognava formulare un po' meglio la domanda....
77269
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Genius II
NESSUNA DELLE CINQUE.
L'equazione
* x + 1/x = k ≡
≡ (x = (k - √(k^2 - 4))/2) oppure (x = (k + √(k^2 - 4))/2)
ammette ESATTAMENTE DUE radici per qualsiasi valore reale di k.
* se |k| < 2, le radici sono complesse coniugate.
* se |k| = 2, le radici sono reali coincidenti.
* se |k| > 2, le radici sono reali distinte.
51533
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Genius I
A k=1
2
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Livello 0