[Risolto] Matematica

Ciao di nuovo:

GCD(360, 288, 180) = 36 posti da destinare in ogni aula

360/36 = 10 10 aule per l'italiano

288/36 = 8 aule per il francese

180/36 = 5 aule per l'inglese 

MCD(360, 288, 180) :

360 = 10*3^2*2^2

288 = 8*3^2*2^2

180 = 5*3^2*2^2

MCD = 3^2*2^2 = 36

10 aule per chi studia l'italiano

8 aule per chi studia il francese

5 aule per chi studia l'inglese 

In una scuola di Madrid 360 alunni studiano la lingua italiana, 288 il francese e 180 l'inglese. Gli alunni devono essere inseriti in aule con lo stesso numero di posti e della massima capienza possibile, affinché in nessuna aula rimangano posti vuoti e si possa studiare la stessa lingua; quanti posti dovrà avere ciascuna aula e quante aule sono necessarie?

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Riduci a fattori primi i tre numeri degli alunni per calcolare il MCD:

$\small 360= 2^3·3^2·5;$

$\small 288= 2^5·3^2;$

$\small 180= 2^2·3^2·5;$

ora calcola il massimo comun divisore moltiplicando i fattori primi comuni ai tre numeri presi una sola volta e col minimo esponente:

$\small MCD[360; 288; 180] = 2^2·3^2 = 4×9 = 36;$

per cui:

numero aule per lo studio della lingua italiana: $\small \dfrac{360}{36} = 10;$

numero aule per lo studio della lingua francese: $\small \dfrac{288}{36} = 8;$

numero aule per lo studio della lingua inglese: $\small \dfrac{180}{36} = 5.$