Un rettangolo e un triangolo rettangolo sono equivalenti. Il triangolo rettangolo ha il cateto maggiore di 36 cm e l'ipotenusa di 45 cm. Il rettangolo ha l'altezza congruente al doppio del cateto minore del triangolo rettangolo. Calcola la misura della diagonale del rettangolo, approssimandola ai decimi. Risultato 54.7 cm
24
punti
Livello 0
Cateto AC = radicequadrata(45^2 - 36^2);
AC = rad(729) = 27 cm;
altezza rettangolo:
h = 2 * 27 = 54 cm;
Area rettangolo = Area triangolo = 27 * 36 /2 =486 cm^2.
base = 486 /54 =9 cm;
diagonale = rad(54^ + 9^2) = 56,7 cm
64014
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Genius I
Tutte le misure dovrebbero essere in cm e cm^2; ma, in cauda venenum, "approssimandola ai decimi" induce la convenienza di ragionare in mm e mm^2.
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Nel triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
l'area è
* S = a*b/2
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Con
* b = 360
* c = 450
si ha
* a = √(c^2 + b^2) = √(450^2 + 360^2) = 90*√41
* S = a*b/2 = 360*90*√41/2 = 16200*√41
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Nel rettangolo di lati L, h la diagonale d e l'area S misurano
* d = √(L^2 + h^2)
* S = L*h
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Con
* h = 2*a = 180*√41
* S = L*h = 16200*√41
si ha
* L = S/h = 16200*√41/(180*√41) = 90
* d = √(90^2 + (180*√41)^2) = 90*√165 ~= 1156.07
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Tornando ai centimetri, con l'arrotondamento richiesto, si ha
* d ~= 115.6 cm
51881
punti
Genius I
