[Risolto] Matematica

MCD(a, b) e mcm(a, b) indicano Massimo Comun Divisore e Minimo Comune Multiplo di a e b. Per definizione, mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b): quindi basta vedere MCD(a, b).
Entrambe le operazioni sono commutative e associative da entrambi i lati, perciò si può scrivere (ed eseguire) indifferentemente mcm(36, 40, 77) = mcm(36, mcm(40, 77)) = mcm(mcm(36, 40), 77).
NEL CASO IN ESAME
Due dei quattro valori sono il doppio degli altri due. Pertanto commutatività e associatività danno luogo a
* mcm(5, 4, 8, 10) =
= mcm(10, 5, 8, 4) =
= mcm(mcm(10, 5), mcm(8, 4)) =
= mcm(10, 8) =
= 10*8/MCD(10, 8) =
= 80/MCD(2*5, 2^3) =
= 80/2 = 40
La luminaria alza il gran pavese ogni 40 secondi.

LCM(5, 4, 8, 10) = 40

ogni 40 secondi

Ci vuole il minimo comune multiplo dei tempi delle luci.

m.c.m. (5; 4; 8; 10);  scomposizione in fattori primi:

5 = 5;

4 = 2^2;

8 = 2^3;

10 = 2 * 5;

m.c.m. (5; 4; 8; 10) = 2^3 * 5 = 40 s; ogni 40 secondi tutte le luci sono accese contemporaneamente.

si prendono i fattori comuni e non comuni, con esponente maggiore.

@bellissima ciao.

MCM (4 ; 5 ; 8 ; 10) = 40 

L'albero sarà completamente acceso ogni 40 sec 

La mamma di Sara ha preparato l'albero di Natale utilizzando luci intermittenti di vario colore. Le luci rosse si accendono ogni 5 secondi quelle verdi ogni 4 secondi , quelle azzurre ogni 8 secondi e quelle arancione ogni 10 secondi. Calcola ogni quanti secondi l'albero di natale resta completamente illuminato.

======================================================

$\small\text{Calcola il minimo comune multiplo (m.c.m.) dei quattro tempi di accensione}$

$\small\text{riducendoli a fattori primi, come segue: }$

$\small 5= 5 \text{ (già primo);}$

$\small 4= 2^2;$

$\small 8= 2^3;$

$\small 10= 2×5;$

$\small\text{moltiplica ora tutti i fattori primi comuni e non comuni ai quattro numeri}$

$\small\text{presi una sola volta e col massimo esponente:}$

$\small m.c.m.[5; 4; 8; 10] = 2^3×5  = 8×5 = 40;$

$\small\text{per cui le quattro luci colorate saranno accese contemporaneamente ogni 40 s.}$