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[Risolto] Mateeee

  

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Un triangolo acutangolo non degenere ABC, isoscele sulla base AB, è inscritto in una circonferenza di raggio 1. Esprimi, in funzione della misura 2X della base, l’area del triangolo. Quale è il dominio della funzione che resta così definita, in relazione al problema geometrico?

Risultato(A(X)=X(1+radice di 1-X^2) con 0<x<1)

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TRIANGOLO

Una specifica:

OH² = 1-x² 

Le parentesi () con ² sono errate in quanto il risultato sarebbe 1²-2x+x²

Cateto(1)²= ipotenusa²-cateto(2)²



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L'altezza relativa alla base é anche mediana

per cui la divide in due parti di cui ciascuna é x

con x > 0  e x < 1 perché x é cateto di un triangolo rettangolo di ipotenusa R = 1

 

h(x) = R + rad(1^2 - (2x/2)^2) = 1 + rad(1 - x^2) per il Teorema di Pitagora

e infine

 

S(x) = b/2 * h = x ( 1 + rad(1 - x^2)) con 0 < x < 1

con gli estremi esclusi perché il triangolo é non degenere.



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Nel triangolo ABC, per com'è descritto, l'altezza sulla base AB è un raggio r più la distanza d di AB dal centro, che a sua volta è d = √(r - (2*x/2)^2).
Perciò l'area S di ABC risulta
* S = b*h/2 = 2*x*(r + d)/2 = x*(1 + √(1 - x^2))
La funzione che resta così definita è
* f(x) = y = x*(1 + √(1 - x^2))
che, data la natura geometrica, ha la variabile indipendente x reale (quindi dominio l'intero asse reale R) e, data la presenza di "√(1 - x^2)", ha valori complessi per |x| > 1.
CONCLUSIONE
Il risultato atteso ("0<x<1", che equivale a dire che y non deve assumere valori non reali) non si riferisce al dominio, ma soltanto all'insieme di definizione reale; ciò perché la funzione si compone della moltiplicazione fra la variabile e la somma fra una costante e la radice di una differenza: tutte queste operazioni sono definite ovunque, quindi l'insieme di definizione della f(x) coincide col dominio. Ma, se del codominio si vuole mantenere la sola parte reale, allora dall'insieme di definizione si devono escludere tutti i valori che rendono negativo il radicando.

@exprof 👍👍👍



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SOS Matematica

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