Nel triangolo ABC, per com'è descritto, l'altezza sulla base AB è un raggio r più la distanza d di AB dal centro, che a sua volta è d = √(r - (2*x/2)^2).
Perciò l'area S di ABC risulta
* S = b*h/2 = 2*x*(r + d)/2 = x*(1 + √(1 - x^2))
La funzione che resta così definita è
* f(x) = y = x*(1 + √(1 - x^2))
che, data la natura geometrica, ha la variabile indipendente x reale (quindi dominio l'intero asse reale R) e, data la presenza di "√(1 - x^2)", ha valori complessi per |x| > 1.
CONCLUSIONE
Il risultato atteso ("0<x<1", che equivale a dire che y non deve assumere valori non reali) non si riferisce al dominio, ma soltanto all'insieme di definizione reale; ciò perché la funzione si compone della moltiplicazione fra la variabile e la somma fra una costante e la radice di una differenza: tutte queste operazioni sono definite ovunque, quindi l'insieme di definizione della f(x) coincide col dominio. Ma, se del codominio si vuole mantenere la sola parte reale, allora dall'insieme di definizione si devono escludere tutti i valori che rendono negativo il radicando.