Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione $n$.
(a) Dire se è vera o falsa la seguente affermazione: se $\left\{v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right\}$ è una base per $V$, allora è una base per $V$ anche $\left\{v_{1}, 2 v_{2}, \ldots, n v_{n}\right\}$.
(b) Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione $n=5$, siano $U, W$ due sottospazi di $V$ tali che $\operatorname{dim} U=4$, dim $W=2$. Provare che necessariamente $U \cap W$ non è il sottospazio nullo $\left\{0_{V}\right\}$.
Buongiorno, avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio, non sono sicura della soluzione. Grazie in anticipo!
