A) Ogni ellisse Γ riferita al proprio centro e ai proprii assi di simmetria, orientata in modo da avere i fuochi sull'asse x, ha
* semiassi a > b
* equazione Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
* semidistanza focale c = √(a^2 - b^2)
* eccentricità e = c/a = √(1 - (b/a)^2)
--------
Per le ellissi di Sant'Andrea al Quirinale, dove mio figlio Andrea celebrò il proprio matrimonio, tutte le seguenti misure sono in m e m^2.
---------------
A1) Per l'ellisse esterna si ha
* semiassi a = 32/2 = 16; b = 29/2
* equazione Γ1 ≡ (x/16)^2 + (y/(29/2))^2 = 1
* semidistanza focale c = √(16^2 - (29/2)^2) = √183/2
* eccentricità e = c/a = √(1 - ((29/2)/16)^2) = √183/32
---------------
A2) Per l'ellisse interna si ha
* semiassi a = 20/2 = 10; b = 14/2 = 7
* equazione Γ2 ≡ (x/10)^2 + (y/7)^2 = 1
* semidistanza focale c = √(10^2 - 7^2) = √51
* eccentricità e = c/a = √(1 - (7/10)^2) = √51/10
---------------
A3) Conclusione
--------
A3a) Le equazioni
* Γ1 ≡ (x/16)^2 + (y/(29/2))^2 = 1 ≡ 841*x^2 + 1024*y^2 - 215296 = 0
* Γ2 ≡ (x/10)^2 + (y/7)^2 = 1 ≡ 49*x^2 + 100*y^2 - 4900 = 0
non sono affatto approssimate.
--------
A3b) Le eccentricità √183/32 ~= 0.4 e √51/10 ~= 0.7 sono nettamente diverse.
------------------------------
B) Mi pare strano che il risultato atteso non sia multiplo di quattro; stiamo a vedere!
Tanto per farsi un'idea: l'area di uno posto-sedia (in effetti ci sono solo banchi lunghi, e pure pochi!) di 60 × 100 cm (3/5 × 1 m) è di 3/5; quella dell'ellisse interna è π*a*b = 70*π; il rapporto è 70*π/(3/5) ~= 366.5 > 329 atteso.
---------------
Che "l'asse maggiore tagli a metà la fila centrale" vuol dire che le corde da dividere per 3/5 sono quelle alle ordinate y[k] = ± (1/2 + k), con k in [0, 6].
E si devono dividere separatamente, per evitare che i resti si sommino; inoltre le corde y[0] = ± 1/2, che rappresentano entrambe "la fila centrale", si contano una volta sola.
---------------
La lunghezza L(h) della corda individuata da y = h è la differenza fra le ascisse delle intersezioni
* (y = h) & ((x/10)^2 + (y/7)^2 = 1) ≡
≡ P(- (10/7)*√(49 - h^2), h) oppure Q((10/7)*√(49 - h^2), h)
cioè
* L(h) = (20/7)*√(49 - h^2)
in cui si può piazzare un numero di posti-sedia pari a
* s(h) = floor(L(h)/(3/5)) = floor((100/21)*√(49 - h^2))
---------------
Le sette coppie {h, s(h)} sono
* {1/2, 33}, {3/2, 32}, {5/2, 31}, {7/2, 28}, {9/2, 25}, {11/2, 20}, {13/2, 12}
per in numero totale di sedie
* S = 33 + 2*(32 + 32 + 28 + 25 + 20 + 12) = 331 = 329 + 2
CHI SA DOVE L'HO MESSE LE DUE SEDIE SOVRANNUMERARIE! Vedi un po' tu.
