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[Risolto] MATE

  

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Data la griglia in figura

Contare quanti percorsi uniscono A e B senza passare due volte su uno stesso nodo della griglia?

  • 1792 ✔
    grafico percorsi

     

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@lola967

peccato che non si tratta di calcolare il numero di percorsi di cammino minimo. Sarebbe stato più semplice!

Comunque penso che per ottenere il risultato richiesto si possa procedere nel seguente modo:

image

Abbiamo 2 cammini minimi passando sul contorno della griglia. Tutti gli altri cammini sono a slalom. Abbiamo ad esempio 2 cammini massimi di cui in figura ne è messo uno di questi: notiamo che interessano tutte le celle quadrate della griglia. (E’ facile individuare lo slalom contrapposto a questo)

image

Un altro slalom fra tutti quelli possibili, senza passare due volte sullo stesso nodo può essere quello di figura:

image

Nel caso di figura quindi:

2 celle da 2 +2 celle da 3+1 cella da 1

N° cammini possibili:   2·(5!/(2!·2!·1!)) = 60

Quindi il numero di cammini possibili tenendo presente che il numero delle celle della griglia è 11  è dato da:

2 sul contorno (interessa tutte le 11 celle) +

2 interessa ogni cella +

2·2! = 4 (interessa 1 cella e 10 celle) +

4 (interessa 2 celle e 9 celle)+

Ecc. ecc.

Penso che così si mettano in conto tutti i possibili cammini. Il conto è lungo ma penso che sia una strada logicamente possibile per raggiungere il fatidico risultato.

 

@lucianop non si può generalizzare? 
I possibili percorsi sono 2^11=2048, per trovarci con il risultato dovremmo sottrarre 2^8=256 (in questo modo 2048-256=1792) ma non capisco con quale criterio dovremmo sottrarre questa quantità. Mi può aiutare gentilmente???

@lola967

Ciao. Il risultato 2048 si trova anche facendo il mio ragionamento? Se posso ti aiuto però non ho adesso del tempo.

@lucianop la ringrazio enormemente, non so davvero come risolvere.

Ciao carissima @lola967

Ma da quale testo hai preso questo rompicapo? Sai dove trovare esempi simili con risoluzione?

 

@lucianop è un esercizio preso dalla prova indam 2021.. ho trovato solo due esercizi simili ma non penso aiutino, comunque li allego!

F6C4F630 2B60 453B 8D8F 72EA7984954A
3487B2A8 4C93 4EEF 97F5 943F89F5C76A
C4F58C80 15FA 469D 855A 03198F6B30C1
5E597147 D946 482B 9322 E396929307B5



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