Un triangolo ha il baricentro che dista dai tre lati rispettivamente 12, 15, 20. Quanto vale l’area del triangolo?
[SOLUZIONE 1350]
Un triangolo ha il baricentro che dista dai tre lati rispettivamente 12, 15, 20. Quanto vale l’area del triangolo?
[SOLUZIONE 1350]
20
punti
Livello 0
@lola967 ...12, 15, 20 non sono "la distanza" dai rispettivi lati, sono invece una particolare distanza (quella lungo la mediana) , e la cosa andrebbe detta in chiaro. Questo è ciò che mi ha bloccato !!!
Ciao. Dico con a, b, c l misure dei tre lati del triangolo.
So che il baricentro è il punto di incontro delle tre mediane.
So che ogni mediana viene divisa in due parti di cui una è 1/3 e l'altra pari a 2/3 della mediana stessa.
Posso scrivere l'area del triangolo ora in tre modi:
{S=1/2*a*(3*12)
{S=1/2*b*(3*15)
{S=1/2*c*(3*20)
Questo porta a scrivere un sistema indeterminato:
{18·a = 45/2·b
{18·a = 30·c
{45/2·b = 30·c
che comporta soluzioni: b = 4·a/5 ∧ c = 3·a/5
L'unico triangolo che fornisce come valori della distanza 12,15,20 è quello per cui si ha:
a=75 b=60 c=45
verificato con la formula di Erone.
77414
punti
Genius II
@lucianop ...great job indeed ; se posso aggiungere un commento : 12, 15, 20 non sono "la distanza" dai rispettivi lati, sono invece una particolare distanza (quella lungo la mediana) , e la cosa andrebbe detta in chiaro. Questo è ciò che mi ha bloccato !!!
@remanzinirinaldo
ti sbagli: sono le distanze dai lati
@lucianop ...le distanze "canoniche " dai lati sono le "normali" agli stessi mandate dal baricentro
@lucianop, @remanzinirinaldo; una distanza è perpendicolare. Lo è per definizione. Le mediane non sono perpendicolari. Chiaritemi...
Vedi sotto:
77414
punti
Genius II