Siano A, B, C e D i vertici di un quadrato e siano A'B'C'D' e i vertici di un altro quadrato, tali che insieme formino i vertici di un cubo con AA', BB', CC' e DD' spigoli di 30°. Considerati i tetraedri A'BC'D e AB'CD', calcolare il volume della loro intersezione.
[RISULTATO 4500]
20
punti
Livello 0
Lo spigolo l del cubo è pari a 30. l = 30 cm (?)
Gli spigoli dei due tetraedri non sono altro che le diagonali delle facce del cubo quindi
A'B ≡ BC' ≡ AB' ≡ B'C = d = 30√2 cm.
Il volume di ciascun tetraedro sarà quindi dato dalla
V = d³√2/12 = (30√2)³√2/12 = 9000 cm³
Non vedo come dimostrare che l'intersezione ad un volume pari alla metà, spero comunque di essere stato d'aiuto.
1540
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Livello 1
@cmc Ti ringrazio..in effetti non riesco nemmeno io, anche perchè la traccia del problema parla di spigoli di 30°, ma in realtà gli spigoli hanno unità di misura di una lunghezza!!!!
