Determina gli intervalli dove la funzione è crescente, decrescente e gli eventuali punti di max, min, e di flesso a tangente orizzontale.
Determina gli intervalli dove la funzione è crescente, decrescente e gli eventuali punti di max, min, e di flesso a tangente orizzontale.
11881
punti
Livello 2
y = x·e^(1/(x - 2))
Non definita in x=2. In tal punto abbiamo:
LIM(x·e^(1/(x - 2))) = 0
x → 2-
LIM(x·e^(1/(x - 2))) = +∞
x → 2+
Quindi discontinuità di 2^ specie.
La derivata prima è:
y ' = e^(1/(x - 2))·(1 - x/(x - 2)^2)
Per il suo segno è sufficiente analizzare il fattore:
1 - x/(x - 2)^2= (x - 1)·(x - 4)/(x - 2)^2
Quindi dal numeratore abbiamo:
y'> 0 se x < 1 ∨ x > 4
y'<0 se 1 < x < 4
y' =0 se x = 4 ∨ x = 1
Quindi x= 1 è un max relativo, x=4 un min relativo.
Per i punti di flesso, esaminiamo la y'':
y''= e^(1/(x - 2))·(5·x - 8)/(x - 2)^4
per cui risulta
y''>0 per 8/5<x<2 v x>2
y'' <0 per x < 8/5
per x = 8/5 flesso
115479
punti
Genius III