Ho un dubbio su questo esercizio. Ho calcolato le derivate prime e seconde e l'hessiano mi esce zero. Deduco quindi che nulla si può dire. Ma poi come calcolo i massimi e minimi assoluti?
Data la funzione $f(x, y)=e^{x y}$
i) determinare i punti critici di $f$ e studiarne la natura;
ii) determinare massimo e minimo assoluto di $f$ in $D=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2\rangle}\right.$. $\left.0 \leq y \leq x+\sqrt{2}, x^2+4 y^2 \leq 8\right\}$
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Livello 2
Ok. Grazie. Ho sbagliato a derivare..
E con i massimi e i minimi assoluti?
Per quanto riguarda l'unico punto di stazionarietà in (0,0) ed in cui la funzione assume il valore 1, penso che non hai più problemi. Adesso devi analizzare i valori della funzione z al confine del dominio.
Ho completato il post iniziato in precedenza. Dacci un'occhiata. Buona notte.
E' un punto di sella (0,0,1):
Poi devi disegnare il dominio:
Se vai su Wolframalpha:
vediamo il primo valore che in esso risulta. Poi prova tu con il secondo risultato.
x^2 + 4·y^2 = 8
risolvo rispetto ad y: y = - √(8 - x^2)/2 ∨ y = √(8 - x^2)/2
(escludo il primo)
sostituisco: z = e^(x·(√(8 - x^2)/2))
ho trasformato la funzione in esame nella sola x.
Applico le C.N. z'=0
e^(x·√(8 - x^2)/2)·(4 - x^2)/√(8 - x^2) = 0
deduco che deve essere:
e^(x·√(8 - x^2)/2)·(4 - x^2) = 0
quindi: x = -2 ∨ x = 2
y = √(8 - 2^2)/2---> y = 1
a questo punto: o studi l'andamento della derivata z'(x) o valuti la derivata seconda in x=2
Avendo a disposizione un programma decente (lo puoi fare anche online con WOLFRAMALPHA, ottieni come z'':
e^(x·√(8 - x^2)/2)·(√(8 - x^2)·(x^2 - 4)^2 + x·(x^2 - 12))/(8 - x^2)^(3/2)
per x=2
e^(2·√(8 - 2^2)/2)·(√(8 - 2^2)·(2^2 - 4)^2 + 2·(2^2 - 12))/(8 - 2^2)^(3/2)
z''(-2)=- 2·e^2<0
Punto di massimo assoluto che devi poi verificare sulle altre due linee di frontiera.
z = e^(2·1) = e^2
Quindi sonda i valori della funzione sulle altre due linne e confronta i valori della funzione che ottieni con tale metodo diretto.
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Genius II
@lucianop grazieeee sign.Luciano
Sono contento di esserti stato utile. È stato un piacere. Buon pomeriggio.
Sono onorato di poter avere un confronto con Lei ed altre persone, professori o altro. È un gran piacere, siete davvero molto preparati e per di più precisi e dettagliati nelle spiegazioni, oltre che celeri nelle risposte. Grazie davvero per il vostro preziosissimo aiuto.
