[Risolto] Massimi e minimi

Cara Sara,
come ho scritto poco fa a tua cugina Alessia nella mia risposta al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/54170/
in assenza di parentesi interpreto la tua stringa di caratteri
* "F(×)= 2x^2+3 / x^2-1"
(sostituendovi il carattere "x ics minuscolo" per l'operatore di prodotto vettore "× croce di Sant'Andrea" ed esplicitando l'operatore di moltiplicazione "* asterisco") come avrebbe fatto un analizzatore sintattico (standard, da sinistra a destra) producendo l'espressione equivalente parentesizzata
* F(x) = 2*x^2 + 3/x^2 - 1
alla quale applicare lo svolgimento dell'esercizio.
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Minuscolizzando, per devota tradizione, il nome della funzione e calcolando le sue due prime derivate
* f(x) = y = 2*x^2 + 3/x^2 - 1
* f'(x) = 4*x - 6/x^3
* f''(x) = 18/x^4 + 4
si ottiene quanto occorre e basta per individuare e classificare i punti notevoli.
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Gli zeri reali della derivata prima sono ascisse degli estremi
* f'(x) = 4*x - 6/x^3 = 0 ≡ X = ± √(√(3/2)) ~= ± 1.1
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Gli zeri reali della derivata seconda sono ascisse dei flessi
* f''(x) = 18/x^4 + 4 = 0 ≡ nessuno zero reale ≡
≡ nessun flesso, perché la somma di due espressioni positive è positiva; ciò implica che f'(x) sia crescente ovunque e che gli estremi siano entrambi minimi.
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http://www.wolframalpha.com/input?i=extrema+2*x%5E2--3%2Fx%5E2-1

La funzione può essere riscritta come

(2x^2 - 2 + 5)/(x^2 - 1) = 2 + 5/(x^2 - 1)

per cui f'(x) = - 2x*5/(x^2 - 1)^2 = -10x / (x^2 - 1)^2

-10x >= 0

x <= 0 é l'intervallo di crescenza

e c'é un massimo relativo in A =(0, -3)

Non ci sono estremi assoluti per via degli asintoti verticali.

https://www.desmos.com/calculator/oaite2fnja