Trova area rombo circoscritto all'ellisse di equazione x^2 + 4y^2 - 40 = 0, avente un lato sulla tangente all'ellisse nel punto (2;3) e i vertici sugli assi cartesiani
Risposta = 400/3
Ringrazio vivamente chi mi vorrà rispondere. In questo problema non riesco a impostare le operazioni per ottenere le 2 diagonali e di conseguenza l'area, oppure la base e l'altezza sempre allo scopo di ricavare la superficie. Ancora un grazie a chi, fugherà i miei dubbi.
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Mo devo andare a tavola (a orario, per le terapie) e a metà pomeriggio ho fisioterapia (ancora a orario): cercherò di scriverti i dettagli fra le une e l'altra. Per ora mi limito a un suggerimento, che credo ti basterà.
L'area richiesta è il quadruplo di quella del triangolo rettangolo che la tangente forma con gli assi coordinati, quindi il doppio prodotto delle intercette.
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AGGIUNTA
Ho impiegato ben 80 minuti per: 13 rigatoni con melanzane a fungitiello; due fette piccole di prosciutto paesano; mezzo bicchiere di Nero d'Avola di Baglio Baiata; un'arancia; un confetto di rosuvastatina, una capsula rigida e due capsule molli di altri farmaci. Anche solo cinque anni addietro ci avrei messo dieci minuti.
Boh, vabbe'.
Attendendo la bombola d'ossigeno liquido di ricambio e la fisioterapista, la tangente all'ellisse mi dovrebbe far migrare nel vespero pensieri tutt'altro che èsuli.
Nulla di grave, è solo che ho il piagnisteo facile.
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* equazione: Γ ≡ x^2 + 4*y^2 - 40 = 0 ≡ (x/(2*√10))^2 + (y/√10)^2 = 1
* passaggio per T(2, 3): (2/(2*√10))^2 + (3/√10)^2 = 1 Ok
* pendenza dell'ellisse: m(x, y) = - x/(4*y)
* pendenza della tangente in T: m(2, 3) = - 2/(4*3) = - 1/6
* tangente in T: t ≡ y = 3 - (x - 2)/6 ≡ y = (20 - x)/6
* intersezioni con gli assi coordinati: (y = (20 - x)/6) & (x*y = 0) ≡
≡ (0, 10/3) oppure (20, 0)
* area del rombo: S = 2*20*10/3 = 400/3
che è proprio il risultato atteso.
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