Scrivere equazione ellisse di eccentricità e = 1/2 avente centro di simmetria O'(-2;2) e i fuochi sulla retta di equazione x = -2 distanti fra loro 4.
Risposta : 4x^2 + 3y^2 + 16 x -12 y -20 = 0
Come sempre, ringrazio sentitamente, chi mi darà un aiuto.
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Livello 1
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Genius II
Ogni ellisse centrata in C(- 2, 2) e con assi di simmetria paralleli agli assi coordinati ha la forma
* Γ ≡ ((x + 2)/a)^2 + ((y - 2)/b)^2 = 1
se poi l'asse maggiore (focale) è su x = - 2 allora
* b > a
se i fuochi sono "distanti fra loro 4"
* semidistanza focale c = √(b^2 - a^2) = 2
se infine dev'essere "eccentricità e = 1/2"
* eccentricità e = c/b = √(1 - (a/b)^2) = 1/2
si ha quanto occorre e basta a determinare l'equazione richiesta.
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* (√(b^2 - a^2) = 2) & (√(1 - (a/b)^2) = 1/2) & (0 < a < b) ≡
≡ (a = 2*√3) & (b = 4)
da cui
* Γ ≡ ((x + 2)/(2*√3))^2 + ((y - 2)/4)^2 = 1 ≡
≡ 4*x^2 + 16*x + 3*y^2 - 12*y - 20 = 0
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
@exprof 👍👍
