[Risolto] Massimi e minimi

@carlocolombo

Hai ragione tu!

Dal parallelepipedo in figura vogliamo togliere una parte per ottenere un cubo di lato x. Per quale valore di x la parte da eliminare ha volume massimo?

30·x^2 è il volume del parallelepipedo iniziale

(30 - x)·x^2 = 30·x^2 - x^3 è la parte da eliminare per ottenere un cubo di volume x^3

Quindi C.N.------>y'=0     C.S.-------->y''<0 

y'=60·x - 3·x^2=0-------> x = 20 ∨ x = 0 scarto la radice nulla! quindi x=20 cm

y=30·20^2 - 20^3 =4000 cm^3 è il volume della parte da eliminare

Verifichiamo che è un massimo:

y'' = 60 - 6·x  ------> y'' =60 - 6·20= -60 <0

Quindi è un max!

(30-x)*x^2 = 30x^2-x^3

Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2; volume, cm^3.
------------------------------
Fai mente locale alla natura del problema; poi, quando ti sarai accorto di come stanno le cose, applicherai la soluzione generale trovata al caso particolare di questo esercizio.
------------------------------
Si tratta di un parallelepipedo rettangolo a base quadrata col terzo spigolo L più lungo di quello x di base ("condizione di vincolo: x < 30"); tagliàndone via un cubo (ovviamente accorciando di x il terzo spigolo) resta un parallelepipedo rettangolo di volume
* v(x) = (L - x)*x^2
le cui due prime derivate
* v'(x) = (2*L - 3*x)*x
* v''(x) = 2*(L - 3*x)
individuano gli estremanti {0, 2*L/3} e li classificano come {minimo, massimo} relativi in quanto
* v'(0) = v'(2*L/3) = 0
* v''(0) = 2*L > 0 → (0, v(0)) = (0, 0) è un minimo relativo
* v''(2*L/3) = - 2*L < 0 → (2*L/3, v(2*L/3)) = (2*L/3, 4*L^3/27) è un massimo relativo
------------------------------
Poiché, per 0 < x < L, vale la "condizione di vincolo"
* x = (2/3)*L < L
questa è la soluzione generale.
Nel caso particolare di questo esercizio, con L = 30, la soluzione è x = 20 (come tu hai calcolato).
------------------------------
"Io non capisco come la soluzione possa essere 30"
LO CREDO BENE, NON SI PUO' CAPIRE COME DARE IL FALSO PER VERO.
Hai solo interpretato male la frase finale dell'esercizio (che del resto, avendo solo l'apparenza d'essere scritta in italiano, è del tutto insensata e quindi non interpretabile.).