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x^4 + 2a x^2 - (5a - 6) = 0    può essere ripensata come

q^2 + 2a q - (5a - 6) = 0      con q = x^2 e q >= 0

Delta = 4a^2 + 4*1*(5a - 6) > 0

a^2 + 5a - 6 > 0

a^2 + 6a - a - 6 > 0

a(a + 6) - (a + 6) > 0

(a + 6) (a - 1) > 0

a < - 6 V a > 1.

Fino a questo punto abbiamo garantito l'esistenza di q1 e q2 distinte

Per ottenere l'esistenza delle loro quattro radici reali si deve imporre

che q1 e q2 siano positive ( lo zero lo scartiamo perché darebbe luogo

a radici uguali e ciò significa che l'equazione

q^2 + 2 a q + (-5a + 6) = 0

deve presentare due variazioni

2a < 0  e   -5a + 6 > 0 =>   a < 0 e  -5a > -6 => a < 6/5

ovvero semplicemente, per intersezione, a < 0

Allora l'intervallo a > 1 trovato prima va scartato e resta solo

a < -6

Il titolo monocarattere è un modo di dare del cretino a chi legge: evita, ti prego!
L'equazione parametrica
* x^4 + 2*a*x^2 - 5*a + 6 = 0
è una biquadratica monica in x^2 = u di radici (p, q) in u e (± √p, ± √q) in x; queste sono reali e distinte se e solo se (p, q) sono reali, positive e distinte; vale a dire che nella
* u^2 + 2*a*u + (6 - 5*a) = (u - U1)*(u - U2) = 0
si deve avere
* U2 > U1 > 0
cioè
* Δ(a) = 4*(a + 6)*(a - 1) > 0 ≡ (a < - 6) oppure (a > 1)
* U = - a ± √((a + 6)*(a - 1))
Quindi la condizione "(p, q) sono reali, positive e distinte" impone il vincolo
* ((a < - 6) oppure (a > 1)) & (- a - √((a + 6)*(a - 1)) > 0) ≡
≡ ((a < - 6) oppure (a > 1)) & (a <= - 6) ≡
≡ (a < - 6) & (a <= - 6) oppure (a > 1) & (a <= - 6) ≡
≡ (a < - 6) oppure (insieme vuoto) ≡
≡ a < - 6