Logaritmi con incognita(342/343)

342)  ln(x) = logaritmo in base e;

1 - ln^2(x) = 0;

x deve essere maggiore di 0; il logaritmo è definito per valori positivi di x.

I numeri negativi non hanno logaritmo.

ln(x) = t;

1 - t^2 = 0;

t^2 = 1;

t = +- radice(1);

t = + 1;

t = - 1;

ln(x) = 1;

x1 = e^1 = e;

ln(x) = - 1;

x2 = e^-1 = 1/e; soluzioni accettabili perché positive.

343)  log(x) = logaritmo in base 10;  x > 0;

log(x) = t;

denominatore t - 2 diverso da 0; t deve essere diverso da 2;

moltiplichiamo per il denominatore t - 2; 

3/(t - 2) + (t + 2) = 0;

3 + (t + 2) * (t - 2) = 0;      prodotto notevole  (t + 2) * (t - 2) = t^2 - 4. 

3 + t^2 - 4 = 0;

t^2 = 4 - 3;

t^2 = 1;

t = +- radice(1);

t = 1;

log x = 1;

x1 = 10^1 = 10;

t = - 1;

x2 = 10^-1 = 1/10.

Ciao  @aurora-_

342

Posto x > 0 e ln x = y

1 - y^2 = 0

y^2 = 1

y = -1 V y = 1

ln x = -1  V  ln x = 1

x = e^(-1) V x = e^1

x = 1/e V x = e

343

Posto x > 0 e log x - 2 =/= 0 => log x =/= 2 => x =/= 10^2 = 100

3/(y - 2) + y + 2 = 0

3 + (y - 2)(y + 2) = 0

y^2 - 4 + 3 = 0

y^2 = 1

y = -1 V y = 1

come prima

log x = -1  V log x = 1

x = 10^(-1) V x = 10^1

x = 1/10 V x = 10

entrambe accettabili.