Salve, vorrei sapere se ho svolto bene questi logaritmi:
$log2(b)=-1$ $b=1/2$
$log2(b)=1/2$ $b=-1$
$log4(b)=1/4$ $b=-1$
$log5(b)=-2$ $b=1/25$
In pratica devo trovare l'argomento? Grazie
Salve, vorrei sapere se ho svolto bene questi logaritmi:
$log2(b)=-1$ $b=1/2$
$log2(b)=1/2$ $b=-1$
$log4(b)=1/4$ $b=-1$
$log5(b)=-2$ $b=1/25$
In pratica devo trovare l'argomento? Grazie
824
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Livello 1
ALCUNI SI', ALCUNI NO.
Forse non hai chiari significati e procedura.
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Con la notazione
* log(base, argomento)
* ln(argomento) = log(e, argomento)
* log(base, argomento) = ln(argomento)/ln(base)
per risolvere l'equazione
* log(base, argomento) = k
si usano due possibili approcci.
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1) Se base^k si calcola simbolicamente, allora
* log(base, argomento) = k ≡
≡ base^log(base, argomento) = base^k ≡
≡ argomento = base^k
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2) Se invece si deve ricorrere al calcolo numerico, allora
* log(base, argomento) = k ≡
≡ ln(argomento) = k*ln(base) ≡
≡ e^ln(argomento) = e^(k*ln(base)) ≡
≡ argomento = e^(k*ln(base))
che è una diversa maniera di suggerire il calcolo della stessa quantità
* argomento = base^k = e^(k*ln(base))
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Per sapere se hai svolto bene alcuni logaritmi non dovresti usare noi come software di calcolo, ma direttamente un qualche software di calcolo; ad esempio
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%284%2Cx%29%3D1%2F4
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%285%2Cx%29%3D-2
51544
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Genius I
@exProf grazie mille, volevo chiederle nel caso di $log2(b)=-1$ è corretto quindi aver fatto come risultato $1/2$, perchè una mia compagna di classe sostiene che il risutlato corretto sia $-1/2$ grazie
Non è una questione di opinioni da sostenere, ma di procedure da eseguire un comando dopo l'altro. Come disse uno molto più importante di me, te e la tua compagna messi assieme: "Calculemus!".
@Chiarachiaretta la tua compagna ha torto, e tu dovresti saperlo: il logaritmo in base 2 (così come tutti quelli con base >0 e diversa da 1) può avere come argomento soltanto numeri >0, quindi dire -1/2 è sbagliato in partenza!! Ovviamente sto parlando limitandomi ai numeri reali.