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[Risolto] Linea di campo

  

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Ciao a tutti, eccomi di nuovo! 😊 

Ho un esercizio in cui, datomi l'equazione di una linea di campo passante per un dato punto, mi si dice che la linea di campo passa anche per un altro punto dandomi 4 possibili soluzioni. Come posso risolverlo?

provo a scrivere l'equazione: F(x,y,z)=(e^y)i+(x^2)j+((x^2)*z)k (sopra F,i,j e k ci sono le freccine 😆 )

il punto per cui passa è (surd(9,3), 0, e^2)

Grazie mille

Autore

ho interpretato il testo cosi: F(x,y,z)=(e^y)i+(x^22)j+(x^2*z)k come campo vettoriale e ho ricavato la famiglia di curve regolari a due parametri

(x^3)/2=e^y+c_1

y=ln|z|+c_2

impongo il passaggio per il punto dato ottenendo c_1=7/2 e c_2=-2

e poi?

beh non è molto chiara nemmeno a me, se preferite la cito testualmente:

"La linea di campo di F(x,y,z)= (e^y)i+(x^2)j+(x^2*z)k passante per il punto (radice cubica di 9, 0, e^2) passa anche per il punto:

a. (1, radice cubica di 81, e*radice cubica di 81),
b. (radice cubica di (e+2),1, e^3),
c. (1, radice cubica di 81, e^2*(radice cubica di 81)),
d. (radice cubica di (3(e+2)), 1, e^3).

 

Postato da: @eidosm

Desidero prima che tu definisca surd(a,b)

sarebbe la radice cubica: (surd(x^m,n)), la formula generale per le radici diverse da quella quadrata.

Postato da: @exprof

"Come posso risolverlo?

Mi sono espressa male forse?

Postato da: @exprof

Valutando L(x, y, z) sui quattro punti proposti in opzione si sceglie quello col valore più prossimo ad L(P).

Ero già arrivata a questa conclusione (tra i vari tentativi) ma pensavo ci fosse un modo più formale di arrivare alla valutazione dei vari punti, ecco perchè ho chiesto aiuto. Ti ringrazio della disponibilità.

Etichette discussione
3 Risposte
1

"provo a scrivere l'equazione", nobile proposito, NON RECA INFORMAZIONE.
"Come posso risolverlo?", richiesta globale, NON INDICA UNA DIFFICOLTA'.
Solo "sopra F,i,j e k ci sono le freccine" dà qualche informazione.
Sarebbe stata molto più informativa una trascrizione del testo, magari con una foto dell'originale, seguita da una chiara richiesta di spiegare la cosa che ti perplime (CE L'HO FATTA, erano anni che cercavo di usare perplimere secondo l'Accademia della Crusca!). Scritta così è una domanda inevitabilmente da interpretare.
==============================
PROVO A INTERPRETARE LA DOMANDA (come ho capito io, mica com'è!)
Nel riferimento Oxyz, con versori (i, j, k), è definito un campo vettoriale
* F(x, y, z) = (e^y)*i + (x^2)*j + (z*x^2)*k
le cui linee di campo sono l'inviluppo dei vettori tangenti di componenti
* (F1 = e^y) & (F2 = x^2) & (F3 = z*x^2)
---------------
Ciascun punto appartiene, per definizione, alla linea L di intensità
* L(x, y, z) = |F(x, y, z)| = √((e^y)^2 + (x^2)^2 + (z*x^2)^2) =
= √(e^(2*y) + (z^2 + 1)*x^4)
---------------
Il valore distintivo nel punto dato
* P(surd[9, 3], 0, e^2) ~= (2.08, 0, 7.39)
è
* L(surd[9, 3], 0, e^2) = √(e^(2*0) + ((e^2)^2 + 1)*(surd[9, 3])^4) =
= √(1 + 9*(e^4 + 1)*3^(2/3)) ~=
~= 32.2775
---------------
Valutando L(x, y, z) sui quattro punti proposti in opzione si sceglie quello col valore più prossimo ad L(P).
==============================
QUESTO E' IL MIO MASSIMO SFORZO INTERPRETATIVO.
Se non ti va bene così devi riformulare tutto: formule e, soprattutto, italiano.

No no, va bene grazie ho inteso. Poichè siamo in un contesto informale, ho usato un linguaggio colloquiale e, per inciso, ho gia trascritto il testo dell'esercizio, in un commento successivo al post principale (era scaduto il tempo necessario alle modifiche).

@Antonella_Falzea
I tuoi commenti l'ho visti solo dopo aver pubblicato la risposta, e meritano un po' di controcommenti.
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"se preferite la cito testualmente": non si tratta di preferenza di chi legge, ma di un preciso dovere di chi scrive (v. Regolamento).
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p.c. @EidosM
"sarebbe ... la formula generale per le radici diverse da quella quadrata.": FALSO.
Nella tradizione matematica un numero sordo è una radice irrazionale (e quindi reale) di un intero dalla quale non si possa estrarre alcun fattore.
Attualmente la funzione "y = surd(x, n)" è definita come la massima radice n-ma di x a valore reale, se esiste.
http://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html
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"Mi sono espressa male forse?": boh? Comunque io sono un po' rimbambito.
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"pensavo ci fosse un modo più formale": per avere il modulo di un vettore il modo più formale possibile (anche perché è l'unico) è valutare la distanza euclidea fra cocca e punta (Teorema di Pitagora).
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"Poichè siamo in un contesto informale, ho usato un linguaggio colloquiale": hai fatto benissimo, ma ci sono un paio di riserve.
1) Il testo dell'esercizio su cui apri una discussione dev'essere citato verbatim: se contiene strafalcioni dev'essere chiaro che sono dell'autore dell'esercizio e non di quello della domanda.
2) Il "linguaggio colloquiale" non giustifica le sgrammaticature; "poichè" non sta bene, l'accento dev'essere acuto. Se si tratta del tasto Shift che non prende (come sulla mia tastiera) è un refuso, ma se sei tu che non l'hai premuto è un errore.

Capisco @exprof, ti ringrazio nuovamente per le tue giuste osservazioni, ne prendo nota per il fututo.




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La traccia non é molto chiara.

Desidero prima che tu definisca surd(a,b).

Detto questo, immagino che la linea di campo sia una curva che la il campo per tangente.

E poi, le coordinate dell'altro punto non sono note ?

@EidosM
beato te che hai solo un dubbio: surd[x, n] è, fra le radici n-me di x, quella reale.
Io non capisco che cosa significhi "Come posso risolverlo?"

Quindi surd(9,3) sarebbe rad_3(9) = 3^(2/3)

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@nik é possibile visualizzare il grafico con un altro programma?




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