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Livello 2
Forma indeterminata del tipo $1^{\infty}$
Tramite l'identità logaritmica ci riportiamo a una forma compatibile con de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} e^{\frac {ln(x+cos(x))}{x}}$ (1)
essendo la funzione esponenziale una funzione continua possiamo valutare a parte il limite dell'esponente
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac {ln(x+cos(x))}{x}$
Forma indeterminata di tipo 0/0. Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac {1-sin(x)}{x+cos(x)} = 1$
Ritornando alla (1) il limite assegnato vale
$ = e^1 = e$
21742
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Livello 6