Determina i valori dei parametri reali $p$ e $q$ in modo che la funzione $y=\frac{x^{3}+p}{(x+q)^{2}},$ con $p$ $q \in \mathbb{R},$ passi per il punto $(1 ; 0)$ e abbia come asintoto la retta $x=-2 .$ Ricerca quindi gli ulteriori asintoti e disegna il grafico probabile.
$$
[p=-1, q=2 ; y=x-4]
$$
2
punti
Livello 0
dire che f(x) passa per P(1,0) equivale a sostituire x=1 e y=0 nella formula della funzione:
0=(1+p)/(1+q)^2 da cui si ricava immediatamente che p=-1 (una frazione vale zero solo se il numeratore vale zero)
la seconda informazione ci dice che f(x) ha un asintoto verticale di equazione x=-2, ciò significa che in questo valore di x la funzione deve andare all'infinito, cioè il suo denominatore deve andare a zero.
Capiamo quindi che -2+q=0 ------> q=2
la funzione allora è (x^3 -1)/(x+2)^2
GRAFICO PROBABILE
ti elenco le informazioni principali, rispondimi se hai difficoltà nel ricavarle:
Dominio: x diverso da -2
Simmetrie: nessuna
Intersezioni con gli assi: P(1,0), Q(0,-1/4)
Segno: f(x) è positiva solo se x>1
Asintoti: x=-2 mentre l'altro è obliquo perchè il limite all'infinito di f(x)/x = 1= m, mentre il limite all'infinito di f(x)-mx=-4
quindi c'è anche l'asintoto y=x-4
qui c'è il grafico se vuoi un confronto con quello disegnato da te
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28x%5E3+-1%29%2F%28x%2B2%29%5E2
1677
punti
Livello 3
