Data una circonferenza $\gamma$ di raggio unitario e centro $O$, traccia una semiretta $s$ uscente da $O$ e intersecante $\gamma$ in un punto $Q$. Indicato con $P$ un generico punto di $s$ esterno alla circonferenza, traccia da esso le due tangenti alla circonferenza e siano $A$ e $B$ i punti di tangenza. Indicata con $x$ la lunghezza del segmento $P Q$, trova il limite per $x$ che tende all'infinito del rapporto $\frac{\overline{A Q}+\overline{B Q}}{\overline{A B}}$.
(Scuole italiane all'estero, sessione ordinaria 2005)
$[\sqrt{2}]$
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
