Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
ΟΡ = a·COS(α)
ΟQ = 2·a·COS(α)
ΡQ = 2·a·COS(α) - a·COS(α) = a·COS(α)
Th Carnot: (in grassetto )
CP^2 = a^2 + (a·COS(α))^2 - 2·a·(a·COS(α))·COS(pi/2 - α)
CP^2 = a^2·(COS(α)^2 - 2·SIN(α)·COS(α) + 1)
PQ^2 = a^2·COS(α)^2
QC^2 = a^2 + (2·a·COS(α))^2 - 2·a·(2·a·COS(α))·COS(pi/2 - α)
QC^2 = 4·a^2·COS(α)^2 - 4·a^2·SIN(α)·COS(α) + a^2
QC^2 = a^2·(4·COS(α)^2 - 4·SIN(α)·COS(α) + 1)
L'espressione richiesta è:
(a^2·(COS(α)^2 - 2·SIN(α)·COS(α) + 1) + a^2·COS(α)^2 + a^2·(4·COS(α)^2 - 4·SIN(α)·COS(α) + 1))/(2·a^2)
che semplificata fornisce:
3·COS(α)^2 - 3·SIN(α)·COS(α) + 1
posto
x = TAN(α) = SIN(α)/COS(α) = Υ/Χ
abbiamo:
x = Υ/√(1 - Υ^2)----> Υ = x/√(x^2 + 1)
Χ = √(1 - (x/√(x^2 + 1))^2)----> Χ = 1/√(x^2 + 1)
quindi:
f(x)=3·(1/√(x^2 + 1))^2 - 3·(x/√(x^2 + 1))·(1/√(x^2 + 1)) + 1
f(x)=3/(x^2 + 1) - 3·x/(x^2 + 1) + 1
f(x)=(x^2 - 3·x + 4)/(x^2 + 1)
Grafico:
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Genius III