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limiti e asintoti

  

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buona sera, qualcuno può aiutarmi con questo quesito? grazie in anticipo!

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@eli19

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@anna-supermath grazie mille

😃👍🏻👋🏻



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Il grafico della funzione
* f(x) = y = (e^x + 1)/(e^x - 1)
si deduce dalle seguenti osservazioni sulla sua espressione.
1) f(x) è indefinita solo in x = 0, dove il denominatore annullandosi determina un asintoto verticale.
2) Dato che il numeratore è ovunque positivo f(x) ha il segno del denominatore, che è quello di x.
3) Dato che l'esponenziale è ovunque crescente, il ± 1 diventa trascurabile al crescere di x.
4) Per quanto sub 2 e 3 si hanno due asintoti orizzontali y = - 1 a sinistra e y = 1 a destra.
Pertanto
5a) non possono esserci asintoti obliqui;
5b) il grafico è completamente contenuto nei quadranti dispari esclusa la striscia - 1 ≤ y ≤ 1.

@exprof grazie mille



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