Limiti di funzioni ??

@Francesca23 

 

@francesca23

Ciao e benvenuta.

Le funzioni in esame sono polinomiali(razionali intere): una di grado dispari, la prima, l'altra di grado pari, la seconda.

Esse sono definite e continue su tutto l'asse dei numeri reali.

Le condizione agli estremi del campo di esistenza ]-inf; +inf[, cioè i limiti:

LIM F(x) per x--->-inf oppure LIM F(x) per x--->+inf

sono dettate dai termini di grado massimo ed indicano se le funzioni in esame sono illimitate superiormente e/o inferiormente. Più precisamente possiamo dire che:

Se la funzione è di grado pari:

è illimitata solo in un verso. Quindi per decidere se è illimitata superiormente, il coefficiente del termine di grado massimo deve essere positivo; se inferiormente tale termine deve essere negativo.

Quindi ad esempio per la 273 è illimitata solo in un verso e solo superiormente. Infatti il termine di grado max è +x^6

Le condizioni agli estremi del C.E. forniranno quindi limiti che saranno + inf

Se la funzione è di grado dispari, come la 272

esse sono illimitate sia superiormente che inferiormente

Quindi per x---> +inf  essendo il termine di grado max=+2x^3 il limite varrà +inf; nell'altro senso -inf

( per rendertene conto di quanto detto metti in evidenza il termine di grado massimo: nella successiva parentesi si avranno termini che tendono a 0)

y = x + 2·x^3 - x^2-----> y = 2·x^3 - x^2 + x-----> y = x^3·(2 - 1/x + 1/x^2)

Quindi:

LIM(2·x^3 - x^2 + x) = -∞

x----> -∞

LIM(2·x^3 - x^2 + x) = +∞

x----> +∞

y = - x^4 - x^3 + x^6 - x----> y = x^6 - x^4 - x^3 - x  -----> y = x^6·(1 - 1/x^2 - 1/x^3 - 1/x^5)

Quindi:

LIM(x^6 - x^4 - x^3 - x) =  + ∞

x---> -∞

LIM(x^6 - x^4 - x^3 - x) =  +∞

x----> +∞