Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
Verifichiamo se possiamo applichiamo il teorema sul limite della somma.
i) $ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{7x^3 - 1}{(1-x)^3} = -7 $
ii) $ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} 2xln(1+1/x) = \displaystyle\lim_{x \to -\infty} 2 \frac {ln(1+\frac{1}{x})} {\frac{1}{x}} = $
Con un cambio di variabile t = 1/x così che se x → -∞ allora t → 0⁻
$ = \displaystyle\lim_{t \to 0^-} 2 \cdot \frac{ln(1+t)}{t} = 2 $
iii) $ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} 3e^{3x} = 3 \cdot 0 = 0
Applichiamo il teorema il limite della somma e eguale la somma dei limiti a meno delle forme indeterminate, per cui il nostro limite vale
$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{7x^3 - 1}{(1-x)^3} + 2xln(1+1/x) + 3e^{3x} = -7 +2 + 0 = -5 $
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Livello 6