Limite

Question

[attach]114139[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Applicheremo il teorema della somma dei limiti.

$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{1+10x^2}{x+x^2} = 10 $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{sin x}{x} = 0$ si applica il teorema dei due carabinieri alle stime $ - \frac{1}{x} \le x \le \frac{1}{x} $ dove le funzione esterne tendono a 0.
$ = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}} =$

Cambio di variabile $ t = \frac{1}{x}$ inoltre se x → ∞ allora t → 0⁺

$ = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{sin(t)}{t} = 1 $

Il limite dato converge a 10+0+1 = 11

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

5226 Risposte
0 1838 219

19/05/2025 23:03