LIMITI

a) Deve essere 1 - a^2 >= 0 e a <= 0

quindi -1 <= a <= 1 e a <= 0

-1 <= a <= 0

b) quando x->2

f(x) ~ 4(1 - a^2) + 8 + 4 = 4 - 4a^2 + 12 = 16 - 4a^2 =

= 4(4 - a^2)

g(x) ~ 4a - 4 - 4a + 4 = 0

con 0 fissp al denominatore per avere qualche possibilità che il

limite sia finito deve essere 4 - a^2 = 0 => a = +- 2

c) studio dei discriminanti 

D1 = 16 - 4*4(1 - a^2) = 16 - 16 + 16a^2 = 16 a^2 >= 0

D2 = 4 - 4a (-4a + 4) = 4 + 16 a^2 - 16 a =

= 4(4a^2 - 4a + 1) = 4 (2a - 1)^2 >= 0

entrambi i delta sono non negativi per a =/= 0, +-1

Adesso se f(x) = 0

AB = |x2 - x1| = sqrt(D1)/|A|1 = sqrt(16a^2)/(1 - a^2) =

= 4a/|1 - a^2| = 4a/(a^2 - 1)

il limite per a -> +oo é 0 perché il grado del denominatore

é maggiore di quello del numeratore

Con g(x) = 0

CD = |x2 - x1| = sqrt(D2)/|A2| = 2(2a -1)/|a| = 2(2a-1)/a

il limite per a -> +oo é 2*2/1 = 4

perché numeratore e denominatore hanno lo stesso grado

infine lim_a->+oo CD/AB = 

= lim_a->+oo 2(2a-1)/a * (a^2 - 1)/4a =

= lim_a->+oo (2a - 1)(a^2 -1)/(2a^2) = lim_a->+oo 2a^3/(2a^2) =

= lim_a->+oo a = +oo